Préparez la Crème Pâtissière : Faites chauffer le lait avec la vanille. Fouettez le jaune d'œuf, le sucre et la Maïzena. Versez le lait chaud filtré sur le mélange, puis reversez dans la casserole et faites cuire jusqu'à épaississement intense (elle doit bouillir 30 secondes). Laissez refroidir complètement (filmée au contact).
Préparez la Crème d'Amande : Dans un bol, crémez le beurre pommade avec le sucre. Ajoutez les œufs un par un. Incorporez la poudre d'amande et le rhum.
Préparez la Frangipane : Incorporez la crème pâtissière froide à la crème d'amande en mélangeant délicatement. La frangipane doit être lisse et homogène.
Assemblez la Galette : Préchauffez le four à 180°C. Déroulez un disque de pâte feuilletée. Étalez la frangipane au centre, en laissant un bord libre de 3 cm. Cachez la fève dans la frangipane. Humidifiez le bord libre avec un pinceau trempé dans l'eau.
Fermez et Dorez : Recouvrez avec le second disque de pâte. Soudez fermement les bords en pressant, puis chiquetez-les (découpez légèrement) avec le dos d'un couteau. Dorez la surface avec le mélange jaune d'œuf/lait. Décorez le dessus avec un motif. Faites un petit trou au centre pour laisser s'échapper la vapeur.
Cuisson (Double Dorure) : Enfournez pour 30 minutes. Pendant ce temps, préparez le sirop (eau + sucre). Sortez la galette, badigeonnez-la généreusement de sirop chaud et remettez-la au four pour 10 à 15 minutes supplémentaires, jusqu'à ce qu'elle soit brillante et bien caramélisée.
Service : Laissez tiédir. Dégustez tiède pour le croustillant optimal.